Eindig lichaam (Ned) / Eindig veld (Be)

Een eindig lichaam (Nederlands) of eindig veld (Belgisch), galoislichaam, galoisruimte, of galoisveld, genoemd naar Évariste Galois, is een lichaam/veld met een eindig aantal elementen. Dit aantal, de orde van het lichaam genoemd, kan alleen maar een macht van een priemgetal zijn. Omgekeerd is er voor ieder dergelijk aantal een eindig lichaam. Die zijn op isomorfie na eenduidig.

Eindige lichamen/velden worden gebruikt in de cryptografie, coderingstheorie, galoistheorie, getaltheorie en algebraïsche meetkunde. Een eindig lichaam/veld van orde ${\displaystyle q}$ wordt vaak genoteerd als ${\displaystyle \mathrm {GF} (q)}$ of ${\displaystyle \mathbb {F} _{q}}$, waarbij de letters G en F verwijzen naar het Engelse Galois Field.

Galois heeft eindige lichamen in 1830 ingevoerd, maar pas door toedoen van de Amerikaanse wiskundige Eliakim Moore (1862-1932) werd er meer met eindige lichamen gerekend. Eindige lichamen zijn belangrijk geworden met de komst van digitale elektronica en computers en de ontwikkeling van de informatietheorie en discrete wiskunde.