Euclidische groep

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de euclidische groep ${\displaystyle E(n)}$, soms ook wel ${\displaystyle \mathrm {ISO} (n)}$ genoemd, de symmetriegroep van de ${\displaystyle n}$-dimensionale euclidische ruimte. De elementen van deze groep, de isometrieën geassocieerd met de euclidische metriek, dus met de definite voor afstand, worden euclidische isometrieën genoemd. Ze zijn van de vorm ${\displaystyle f(x)=Ax+b}$ met ${\displaystyle A}$ een orthogonale matrix, dat wil zeggen ${\displaystyle A^{-1}=A^{T}}$.

De groep is een ondergroep van de affiene groep ${\displaystyle \mathrm {Aff} (n)}$.

De euclidische groepen werden eerder dan groepen in het algemeen bestudeerd, dus tellen onder de oudste en meest bestudeerde groepen, althans voor het geval van de dimensies 2 en 3.

Poincaré-groepen zijn een vervolg op de euclidische groepen en worden in de relativiteitstheorie gebruikt.