Holomorfe functie

Holomorfe functies (van het Griekse ὅλος, holos dat geheel betekent) zijn het centrale onderwerp van studie binnen de complexe functietheorie, een deelgebied van de wiskunde. Holomorfe functies zijn functies die op een open deelverzameling van het complexe vlak ${\displaystyle \mathbb {C} }$ zijn gedefinieerd met waarden in ${\displaystyle \mathbb {C} }$ en die in ieder punt in dit definitiegebied als complexe functie kunnen worden gedifferentieerd. Dit is een veel sterkere conditie dan de reële differentieerbaarheid en houdt in dat de functie een gladde functie is, dus oneindig vaak kan worden gedifferentieerd.

Cauchy heeft bewezen dat iedere holomorfe functie ook een analytische functie is. Dit is een belangrijke stelling uit de complexe functietheorie. Analytische functie en holomorfe functie worden daarom vaak door elkaar gebruikt. Een analytische functie is een functie die in de omgeving van, binnen een open schijf om ieder punt op zijn domein een taylorreeksontwikkeling heeft.

Een functie die over het hele complexe vlak holomorf is, wordt ook een gehele functie genoemd.