Ideaal (ringtheorie)

Een ideaal is in de abstracte algebra, specifiek in de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, een deelverzameling van een ring, die gesloten is ten aanzien van lineaire combinaties met coëfficiënten uit de ring. Dat houdt in dat een ideaal ten aanzien van de optelling een ondergroep is en dat de vermenigvuldiging, zowel links als rechts, van een element uit het ideaal met een element van de ring een resultaat geeft dat binnen het ideaal ligt. De term 'ideaal' verwijst naar het begrip ideaal getal, waarvan idealen een generalisatie vormen in verband met deelbaarheidseigenschappen. De specifieke studie van idealen in commutatieve ringen met eenheidselement heette aanvankelijk ideaaltheorie, maar tegenwoordig is commutatieve algebra gebruikelijker.