Imaginaire eenheid

Binnen de wiskunde is de imaginaire eenheid, aangeduid met ${\displaystyle i}$, binnen de elektrotechniek aangeduid met ${\displaystyle j}$ om verwarring te voorkomen met de stroom die meestal met ${\displaystyle I}$ wordt aangeduid, een complex getal waarvoor per definitie geldt:

${\displaystyle i^{2}=-1}$

Door de invoering van de imaginaire eenheid is het mogelijk gebleken ook aan wortels van vergelijkingen als ${\displaystyle x^{2}=-1}$ een betekenis te geven. De verzameling van de reële getallen wordt zo tot de verzameling van de complexe getallen uitgebreid. Girolamo Cardano rekende in de 16e eeuw voor het eerst met complexe getallen.

Alle nulpunten van een polynoom ${\displaystyle f}$ liggen volgens de hoofdstelling van de algebra in het complexe vlak, dus binnen de complexe getallen. Een polynoom van de graad ${\displaystyle n}$ kan in het complexe vlak ook in ${\displaystyle n}$ lineaire factoren ${\displaystyle (x-x_{i})}$, met ${\displaystyle x_{i}\in \mathbb {C} }$, en een constante worden ontbonden. Altijd is dus ${\displaystyle f(x_{i})=0}$. Dit is niet voor de reële getallen het geval. Het is goed mogelijk dat wanneer de factoren van ${\displaystyle f}$ worden bepaald daar maar minder dan ${\displaystyle n}$ lineaire factoren ${\displaystyle (x-x_{i})}$, met ${\displaystyle x_{i}\in \mathbb {R} }$, bij zijn.

De vergelijking ${\displaystyle x^{2}=-1}$ is van de graad 2, dus heeft twee oplossingen. Per definitie is ${\displaystyle x=i}$ een oplossing en bijgevolg ook ${\displaystyle x=-i}$.