Irrationaal getal

Een irrationaal getal is een reëel getal dat niet een rationaal getal is. Rationale en irrationale getallen samen vormen de reële getallen. Omdat rationale getallen het quotiënt (breuk) zijn van twee gehele getallen, is een irrationaal getal een reëel getal dat niet te schrijven is als een quotiënt van twee gehele getallen. Bekende voorbeelden van irrationale getallen zijn ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ (de vierkantswortel uit 2), ${\displaystyle \pi }$ (pi) en e.

De pythagoreërs bewezen dat de wortel uit 2 geen rationaal getal is. Doordat er in het beeld van de pythagoreërs alleen maar rationale getallen bestonden, schrok men hier erg van. Zij probeerden het bewijs niet bekend te laten worden. De 'meeste' reële getallen zijn irrationaal, het aantal rationale getallen is aftelbaar oneindig, het aantal irrationale getallen is overaftelbaar.

Het is niet altijd eenvoudig om vast te stellen (en te bewijzen) of een reëel getal rationaal of irrationaal is. Van de constante van Euler is niet bekend of dit getal rationaal is of niet.