Kansdichtheid

Een kansdichtheid of waarschijnlijkheidsdichtheid is een functie waarmee de kansverdeling van een continue stochastische variabele kan worden beschreven. Het is bij een continue stochastische variabele ${\displaystyle X}$ in tegenstelling tot een discrete stochastische variabele niet mogelijk aan een enkel element uit de uitkomstenruimte van de verdeling een kans toe te kennen. Het is alleen mogelijk om aan een interval, dat een deelverzameling van de uitkomstenruimte is, een kans toe te kennen.

Omdat de verdelingsfunctie ${\displaystyle F_{X}}$ van een continue stochastische variabele absoluut continu is, dus differentieerbaar of bijna overal differentieerbaar, kan deze door de afgeleide ${\displaystyle f_{X}}$ ervan worden vastgelegd. Als deze overal is gedefinieerd, wordt de afgeleide de kansdichtheid van ${\displaystyle X}$ genoemd.

${\displaystyle f_{X}(x)={\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}x}}F_{X}(x)}$

De kansdichtheid van een verdeling beschrijft voor een continue stochastische variabele hoe de kansverdeling over de uitkomstenverzameling van de stochastische variabele is verdeeld.

Met behulp van de kansdichtheid worden kansen bepaald door:

${\displaystyle P(X\in B)=\int _{B}f_{X}(x){\rm {d}}x}$