Kansfunctie

De verdeling van een discrete stochastische variabele ${\displaystyle X}$ wordt geheel bepaald door de kansen op de hoogstens aftelbare waarden die ${\displaystyle X}$ kan aannemen. Deze kansen worden vastgelegd door de kansfunctie ${\displaystyle p_{X}}$ van ${\displaystyle X}$. De kansfunctie bepaalt dus de kansverdeling. De kansfunctie wordt voor de mogelijke waarden ${\displaystyle x}$ gedefinieerd door:

${\displaystyle p_{X}(x)=P(X=x)}$

Let op het verschil tussen ${\displaystyle X}$ en ${\displaystyle x}$. Voor iedere kansverdeling gelden de axioma's van de kansrekening.^[1]

De kansdichtheid komt voor een continue stochastische variabele overeen met de kansfunctie voor een discrete stochastische variabele.

1. ↑ ${\displaystyle p_{X}(x)\geq 0}$,
   ${\displaystyle \sum _{x}p_{X}(x)=1}$ en
   voor twee disjuncte verzamelingen ${\displaystyle x}$ en ${\displaystyle y}$ geldt dat ${\displaystyle P_{X}(x\cap y)=P_{X}(x)+P_{X}(y)}$