Karakteristieke impedantie

De karakteristieke impedantie is een begrip uit de elektrotechniek, waarmee de impedantie wordt aangeduid van een HF transmissielijn indien deze een oneindige lengte zou hebben.

De karakteristieke impedantie wordt van belang als de golflengte van het getransporteerde signaal gering is, vergeleken bij de lengte van de kabel. Bij audioverbindingen in een stereotoren (golflengte vanaf 15 km) is ze dus onbelangrijk. Dat wordt anders bij antennekabels (golflengte minder dan een meter).

De karakteristieke impedantie is behalve van de lijnparameters, ook afhankelijk van de frequentie van het aangesloten signaal. Volgend uit de telegraafvergelijkingen heeft een transmissielijn bij een signaal met hoekfrequentie ${\displaystyle \omega }$ een karakteristieke impedantie ${\displaystyle Z_{0}}$ gegeven door:

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {r+j\omega l}{g+j\omega c}}}}$

Daarin is:

• ${\displaystyle l}$ de zelfinductiecoëfficiënt per lengte-eenheid, in henry per meter (H/m)
• ${\displaystyle c}$ de capaciteit per lengte-eenheid, in farad per meter (F/m)
• ${\displaystyle r}$ de serieweerstand per lengte-eenheid, in ohm/m)
• ${\displaystyle g}$ de parallelgeleiding per lengte-eenheid, in siemens per meter (S/m)
• ${\displaystyle Z_{0}}$ de karakteristieke impedantie van de kabel, in ohm (Ω).

Is de lijn verliesvrij (${\displaystyle r=0,g=0}$), dan is de karakteristieke impedantie onafhankelijk van de frequentie:

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {l}{c}}}}$

Om vermogensverlies en storingen door reflecties te voorkomen, is het belangrijk dat een transmissielijn wordt afgesloten met een weerstand gelijk aan de karakteristieke impedantie. Wordt een transmissielijn met lengte ${\displaystyle L}$ aan het uiteinde afgesloten met een impedantie ${\displaystyle Z_{L}}$ die afwijkt van de karakteristieke impedantie, dan zal aan het begin een impedantie ${\displaystyle Z_{i}}$ waargenomen worden volgens:

${\displaystyle Z_{i}=Z_{0}{\frac {Z_{L}+Z_{0}\tanh(\gamma L)}{Z_{0}+Z_{L}\tanh(\gamma L)}}}$

Daarin is ${\displaystyle \gamma }$ de voortplantingscoëfficiënt van de transmissielijn.