Kubusgetal

In de rekenkunde en de algebra is een kubusgetal een natuurlijk getal dat de derde macht is van een ander natuurlijk getal. Het natuurlijke getal ${\displaystyle k}$ is dus een kubusgetal als er een natuurlijk getal ${\displaystyle n}$ is, zodanig dat:

${\displaystyle k=n^{3}}$

De eerste tien kubusgetallen zijn:

0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, ... ^[1]

Een kubusgetal is een figuratief getal, waarvan de naam afgeleid is van de meetkundige vorm van de kubus. Een aantal bolletjes, waarbij het aantal een kubusgetal is, kan tot een kubus worden opgestapeld. Zo bestaat bijvoorbeeld een kubus met een ribbe van drie bolletjes in totaal uit 27 bolletjes.

Een volgend kubusgetal ontstaat door bij de kubus met ${\displaystyle n^{3}}$ bolletjes 3 vlakken met ${\displaystyle n^{2}}$ bolletjes, 3 ribben met ${\displaystyle n}$ bolletjes en nog een hoekpunt van 1 bolletje te plaatsen. Daaruit volgt de recursieve betrekking tussen de opeenvolgende kubusgetallen:

${\displaystyle (n+1)^{3}=n^{3}+3n^{2}+3n+1}$

Dit komt met de binomiaalcoëfficiënten overeen in de vierde rij van de driehoek van Pascal.

1. ↑ rij A000578 in OEIS