In de wiskunde is een lie-algebra een algebraïsche structuur die voornamelijk wordt gebruikt in de studie van meetkundige objecten, zoals lie-groepen en differentieerbare variëteiten. Lie-algebra's werden geïntroduceerd in het kader van de studie van het concept van de infinitesimale transformaties. De term "lie-algebra", werd in de jaren dertig van de twintigste eeuw ingevoerd door Hermann Weyl. Lie-algebra's zijn genoemd naar de Noorse wiskundige Sophus Lie, die de basis legde voor de studie hiervan.