Lijnintegraal

Een lijnintegraal over een gegeven kromme ${\displaystyle K}$ is de integraal berekend over het traject van ${\displaystyle K}$. ${\displaystyle K}$ ligt in een metrische ruimte ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$, dus in een ruimte van ${\displaystyle n}$ dimensies, of in een ruimte ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$. Men onderscheidt een scalaire lijnintegraal van een vectoriële lijnintegraal naargelang de doorlopen kromme in een scalair veld of in een vectorveld ligt.

De lijnintegraal is een van de generalisaties van het klassieke integraalbegrip voor meerdimensionale ruimten. Het domein van de gegeven functie is niet langer een reëel interval, maar een stuksgewijs differentieerbare kromme in een meerdimensionale ruimte of algemener in een variëteit waarop een booglengte is gedefinieerd. De theorie van variëteiten is in de 19e eeuw door Bernhard Riemann ontwikkeld.