Maattheorie

De maattheorie is het deelgebied van de wiskunde dat de elementaire begrippen van maat (lengte, oppervlakte en volume) veralgemeent, zodat ook aan ingewikkelder verzamelingen dan die van 'gewone' punten in een ruimte een maat kan worden toegekend. In de maattheorie is de Lebesgue-integratie de theoretische basis voor de kansrekening en de integraalrekening. Zo kan dankzij de maattheorie de verwachting van een stochastische variabele worden opgevat als de integraal van een meetbare functie.

Het uitgangspunt is een strenge afbakening van het studiegebied op basis van de axiomatische verzamelingenleer. In de Banach-Tarskiparadox wordt duidelijk hoe een naïeve opvatting van het begrip "maat van een verzameling" wordt afgestraft. De wiskundigen Stefan Banach en Alfred Tarski toonden aan dat uit een naïeve opvatting van het begrip "volume" (maat in de ${\displaystyle n}$-dimensionale reële ruimte) volgt dat alle lichamen een gelijk volume hebben.