Back نظرية الزمر الهندسية Arabic Geometrische Gruppentheorie German Γεωμετρική θεωρία ομάδων Greek Geometric group theory English Teoría geométrica de grupos Spanish Théorie géométrique des groupes French 幾何学的群論 Japanese Teoria geométrica de grupos Portuguese Teoria geometrică a grupurilor Romanian Геометрическая теория групп Russian
In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de meetkundige groepentheorie gewijd aan de studie van eindig voortgebrachte groepen. Er worden de symmetrieën van figuren in het platte vlak en van lichamen in drie en meer dimensies in bestudeerd, zoals van veelvlakken. Dit gebeurt door de verbindingen van de topologische en meetkundige eigenschappen van ruimten, waarop deze groepen inwerken te onderzoeken. De groepen in kwestie kunnen als meetkundige symmetrieën of continue transformaties van enige ruimten worden gerealiseerd. Dit kan in het eenvoudige geval door de Cayley-grafen van groepen te bestuderen, maar ook de grafen te bestuderen, die de structuur van een metrische ruimte hebben, die door de woordmetriek wordt bepaald.
Meetkundige groepentheorie is als een afzonderlijke onderwerp relatief nieuw en pas in de late jaren 1980 en vroege jaren 1990 uitgegroeid tot een eigen tak van de wiskunde. Meetkundige groepentheorie staat in nauwe wisselwerking met de laag-dimensionale topologie, de hyperbolische meetkunde, de algebraïsche topologie en de computationele groepentheorie. Er zijn ook belangrijke verbindingen met de complexiteitstheorie, de wiskundige logica, de studie van lie-groepen en hun discrete ondergroepen, dynamische systemen, kansrekening, K-theorie en andere deelgebieden van de wiskunde.