Mersennepriemgetal

In de wiskunde is een mersennepriemgetal een priemgetal van de vorm ${\displaystyle 2^{n}-1}$, met ${\displaystyle n}$ een natuurlijk getal.

Getallen ${\displaystyle M_{n}}$ van de vorm

${\displaystyle M_{n}=2^{n}-1}$

worden mersennegetallen genoemd. In sommige definities wordt geëist dat de exponent ${\displaystyle n}$ een priemgetal is.^[1] Mersennegetallen zijn genoemd naar de Franse wiskundige Marin Mersenne, die deze getallen in de 17e eeuw voor het eerst onderzocht.

Als ${\displaystyle M_{n}}$ een mersennepriemgetal is, is de exponent ${\displaystyle n}$ zelf ook een priemgetal. Immers:

${\displaystyle 2^{ab}-1=(2^{a}-1)\left(1+2^{a}+2^{2a}+2^{3a}+\ldots +2^{(b-1)a}\right)}$

1. ↑ (en) Rij: A000668 Mersenne primes (of form 2^p - 1 where p is a prime).
   (en) Rij: A000225 a(n) = 2^n - 1. (Sometimes called Mersenne numbers, although that name is usually reserved for A001348.)
   (en) Rij: A001348 Mersenne numbers: 2^p - 1, where p is prime.