Omgeving (wiskunde)

In de topologie en aanverwante deelgebieden van de wiskunde is een omgeving een van de basisbegrippen voor een topologische ruimte. Het geeft een abstracte en precieze betekenis aan 'dichtbij'. Intuïtief gesproken is een omgeving van een punt een verzameling die dit punt omvat, en waarbij men vanuit dit punt infinitesimaal kleine verplaatsingen kan doen zonder deze verzameling te verlaten. Het punt ligt in het inwendige van de verzameling punten, maar niet op de rand ervan. Anders gezegd is een verzameling ${\displaystyle V}$ in het vlak een omgeving van een punt ${\displaystyle p}$, wanneer een infinitesimaal kleine schijf rondom ${\displaystyle p}$ deel van ${\displaystyle V}$ uitmaakt. Vergelijk het met de grafiek.

Een open verzameling is altijd een omgeving voor alle punten die er van deel uitmaken. Een verzameling ${\displaystyle V}$ is open dan en slechts dan als ${\displaystyle V}$ een omgeving is van alle punten in ${\displaystyle V}$.