Oppervlak (topologie)

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een oppervlak een tweedimensionale topologische variëteit. De bekendste voorbeelden van oppervlakken zijn de begrenzingen van vaste lichamen in de gewone driedimensionale euclidische ruimte ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}.}$ Aan de andere kant bestaan er oppervlakken die niet kunnen worden ingebed in de driedimensionale euclidische ruimte zonder singulariteiten te introduceren of zonder dat deze oppervlakken zichzelf kruisen - dat zijn de niet-oriënteerbare oppervlakken. Op oriënteerbare oppervlakken kan men twee kanten aanwijzen, bijvoorbeeld de binnen- en buitenkant van een bal. Bij niet-oriënteerbare oppervlakken is dat niet mogelijk, een voorbeeld van een niet-oriënteerbare oppervlak is de möbiusband.

Dat een oppervlak "tweedimensionaal" is, wil zeggen dat rondom elk punt van het oppervlak een omgeving bestaat waarop een tweedimensionaal coördinatensysteem kan worden gedefinieerd. Het oppervlak van de aarde is bijvoorbeeld (idealiter) een tweedimensionale sfeer, waar de breedte- en lengtegraad de coördinaten zijn - behalve op de polen en de internationale datumgrens, waar de lengtegraad niet gedefinieerd is. Dit voorbeeld illustreert dat een enkel coördinatensysteem niet voor alle oppervlakken volstaat. In het algemeen zijn er meerdere coördinatensystemen nodig om een oppervlak te overdekken.

Oppervlakken zijn onderwerp van studie in de natuurkunde, de techniek, computergraphics en vele andere disciplines, vooral wanneer zij de oppervlakken van fysieke objecten weergeven. In het analyseren van de aerodynamische eigenschappen van een vliegtuig is het centrale object van studie bijvoorbeeld de luchtstroom die langs het oppervlak van (de vleugel van) het vliegtuig loopt.

Op een glad vlak is overal eenduidig een normaalvector te definiëren. Een veelvlak is vanwege de knikken geen glad vlak. Een bijzonder geval van een glad vlak is een plat vlak; de normaalvector heeft daar overal dezelfde richting.