Ordetheorie

Deel van een serie artikelen over Wiskunde
Formules van een stochastisch proces
Kwantiteit
Complex getal · Geheel getal · Natuurlijk getal · Oneindigheid · Reëel getal · Rekenkunde
Structuur en ruimte
Algebra · Functie · Getaltheorie · Goniometrie · Groepentheorie · Meetkunde · Topologie
Verandering
Analyse · Chaostheorie · Differentiaalrekening · Dynamische systemen · Vectoren
Toegepaste wiskunde
Discrete wiskunde · Grafentheorie · Informatietheorie · Kansrekening · Statistiek · Wiskundige natuurkunde
Portaal    Wiskunde

In de wiskunde houdt de ordetheorie zich bezig met de verschillende manieren om de elementen van een verzameling te sorteren, ze in een gekozen volgorde te kunnen plaatsen. Daartoe wordt de volgorde vastgelegd als een relatie tussen twee elementen die aangeeft welke van de elementen opvolger is van het andere. Kenmerkend voor een dergelijke orde is dat die transitief is. Er worden in de ordetheorie vormen van orde beschreven, waarin nog niet alle elementen volledig zijn gesorteerd. De vier meest voorkomende vormen van orde zijn de totale orde, de partiële orde, de totale preorde en de preorde. De elementen zijn in een totale orde volledig gesorteerd, maar in een preorde is er alleen nog maar een eerste ordening.

De elementen van een te sorteren verzameling kunnen dus wel worden geordend, hun onderlinge volgorde kan worden bepaald. Die onderlinge volgorde wordt erdoor bepaald welk element een opvolger van welk element is. Dat kan door middel van een tweeplaatsige relatie. De elementen kunnen niet door hun plaats in de verzameling worden bepaald, anders was het geen verzameling maar een rij. Er moet bij het sorteren onder andere op worden gelet, dat er cirkels in de te sorteren verzameling ontstaan. De cyclische orde is ervoor gedefinieerd om te kunnen onderkennen dat dit in een verzameling het geval is en wordt daartoe als een ternaire relatie gedefinieerd.