Overdekking (topologie)

In de wiskunde is een overdekking van een verzameling ${\displaystyle X}$ een geindiceerde verzameling ${\displaystyle C}$ van verzamelingen ${\displaystyle U_{i}}$ zodat ${\displaystyle X}$ een deelverzameling van de vereniging van de verzamelingen ${\displaystyle U_{i}}$ is. In symbolen: als ${\displaystyle C}$ een geindiceerde verzameling van verzamelingen ${\displaystyle U_{i}}$ is, dan is ${\displaystyle C}$ een overdekking van ${\displaystyle X}$ als

${\displaystyle X\subseteq \bigcup _{i\in A_{C}}U_{i}\quad }$, waarin alle ${\displaystyle U_{i}\in C}$ en ${\displaystyle A_{C}}$ de indexverzameling is voor de geindiceerde verzameling verzamelingen ${\displaystyle U_{i}}$ in ${\displaystyle C}$.

Noteer ${\displaystyle C=\{U_{i}\}}$. De geindiceerde verzameling ${\displaystyle C}$ is met ${\displaystyle i}$ geïndexeerd.

Wanneer de eis wordt gesteld dat de ${\displaystyle U_{i}}$ een deelverzameling van ${\displaystyle X}$ zijn, kan er in de vereniging ${\displaystyle \bigcup _{i\in A_{C}}U_{i}}$ geen element buiten ${\displaystyle X}$ liggen.