Het peterschap (vrouwelijk equivalent: meterschap) is de hoedanigheid die een (doop)peter en -meter op zich nemen.
Het woord 'peter' is afgeleid van het Latijnse Pater (vader), zoals 'meter' afgeleid is van Mater (moeder). Bij de doopplechtigheid wordt vanouds over een nieuwe geboorte gesproken met een vader en moeder in het geloof. Grootouders, ooms en tantes worden meestal gevraagd peter of meter te zijn. Bij een katholieke doop worden doorgaans twee getuigen gevraagd: een (mannelijke) peter of peetoom en een (vrouwelijke) meter of peettante. Deze peetouders zijn samen de doopborgen. Behalve hun functie als getuigen, wordt hun ook gevraagd een bijzondere zorg en aandacht te besteden aan de katholieke opvoeding van het kind, in het bijzonder wanneer het kind zijn beide ouders zou verliezen.
Peterschap komt ook voor in protestantse kringen en zelfs in families die niet belijdend christelijk zijn. Dit is vooral het geval in Angelsaksische landen en in koninklijke families.
Soms wordt het kind naar de peter of meter genoemd, vooral als de naam tijdens de doop wordt vastgesteld. Het omgekeerde komt ook voor: dan spreekt men oneigenlijk van 'peetoom' of 'peettante' als een kind naar iemand genoemd is, terwijl er van doop geen sprake is. In bepaalde gebieden zoals België is het traditie dat een kind als tweede en derde voornaam de namen van de peter en de meter krijgt, eventueel aangepast aan het geslacht. Deze tweede en derde voornaam worden niet gebruikt in het dagelijks leven en zijn ook zelden bekend bij de omgeving, maar staan wel in het bevolkingsregister.