Poissonvergelijking

Een poissonvergelijking is een partiële differentiaalvergelijking die in een cartesisch coördinatenstelsel onderstaande vorm heeft:

${\displaystyle \left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}\right)\varphi (x,y,z)=f(x,y,z)}$

De divergentie van de gradiënt van de scalaire functie ${\displaystyle \varphi (x,y,z)}$ is gelijk aan een andere scalaire functie, ${\displaystyle f(x,y,z)}$.

Onafhankelijk van een coördinatenstelsel genoteerd met de operator ${\displaystyle \nabla }$ (nabla):

${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi =f}$

of met de laplace-operator:

${\displaystyle \Delta \varphi =f}$.

De vergelijking is genoemd naar de Franse wiskundige, meetkundige en fysicus Siméon-Denis Poisson (1781 - 1840).