Rij van Fibonacci

De rij van Fibonacci is genoemd naar Leonardo van Pisa, bijgenaamd Fibonacci, zoon van Bonaccio, van Guglielmo dei Bonaccio. Hij noemt de rij in zijn boek Liber abaci, Boek over rekenen, uit 1202. De rij blijkt interessante eigenschappen te bezitten en verbanden te hebben met onder andere de gulden snede. De rij begint met 0 en 1, men kiest ook wel 1 en 1, en vervolgens is elk volgende element van de rij steeds de som van de twee voorgaande elementen. De eerste elementen van de rij^[1] zijn dan als volgt:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ...

Hierin heeft de 0 de index 0, de eerste 1 de index 1, enzovoort.

Ieder positief geheel getal kan volgens de stelling van Zeckendorf op een unieke wijze worden geschreven als de som van een of meer elkaar niet opvolgende getallen uit de rij van Fibonacci. Overeenkomende rijen zijn de rij van Lucas en de rij van Padovan.

1. ↑ rij A000045 in OEIS