Rotatiematrix

Iedere rotatie om de oorsprong kan in de wiskunde beschreven worden door een matrix die rotatiematrix wordt genoemd. Een rotatie is een lineaire afbeelding.

Een rotatie in een ruimte van een willekeurige dimensie ${\displaystyle n}$ wordt uitgevoerd om een omwentelingsas, waarvan de dimensie twee minder is dan van de betreffende ruimte. De bijbehorende rotatiematrix is een n×n-matrix. Iedere rotatie is een isometrie.

De determinant van iedere rotatiematrix is één. De groep van alle rotaties rondom een as door de oorsprong van een euclidische ruimte wordt de rotatiegroep van die ruimte genoemd. Het gaat daarbij meestal over de ruimte ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$. Die groep is dus isomorf met een groep van rotatiematrices, heet de speciale orthogonale groep^[1] en is een ondergroep van de orthogonale groep van die ruimte. Iedere rotatiematrix is dus een orthogonale matrix.

1. ↑ nLab. special orthogonal group.