Stelsel van lineaire vergelijkingen

In de wiskunde is een stelsel van lineaire vergelijkingen, ook lineair systeem, een aantal lineaire vergelijkingen in dezelfde onbekenden.

Een voorbeeld van een stelsel van drie lineaire vergelijkingen is

${\displaystyle {\begin{cases}{\begin{alignedat}{7}3x&\ +\ &2y&\ -\ &z&\ =&\ 1\\2x&\ -\ &2y&\ +\ &4z&\ =&\ -2\\-x&\ +\ &{\tfrac {1}{2}}y&\ -\ &z&\ =&\ 0\end{alignedat}}\end{cases}}}$

met de drie onbekenden ${\displaystyle x,y,z\,}$. Een oplossing van een lineair systeem is de toewijzing van getallen aan de variabelen, zodanig dat tegelijkertijd aan alle vergelijkingen wordt voldaan. Een oplossing voor het bovenstaande lineaire systeem is:

${\displaystyle {\begin{cases}{\begin{alignedat}{2}x&=&1\\y&=&-2\\z&=&-2\end{alignedat}}\end{cases}}}$

Deze oplossing is voor alle drie vergelijkingen geldig.^[1]

De theorie van lineaire systemen is in de wiskunde een tak van de lineaire algebra. Numerieke algoritmen voor het vinden van oplossingen vormen een belangrijk onderdeel van de numerieke lineaire algebra. Dergelijke methoden spelen een belangrijke rol in verschillende vakgebieden, waaronder bouwkunde, economie, elektrotechniek, informatica, natuurkunde en scheikunde. Een systeem van niet-lineaire vergelijkingen kan vaak door een lineair systeem worden benaderd. Dat wordt lineariseren genoemd en is een handige techniek bij het maken van wiskundige modellen of computersimulaties van een relatief complex systeem.

1. ↑ De lineaire algebra, zoals in dit artikel wordt besproken, is een reeds lang gevestigde wiskundige discipline, waarvoor zeer veel bronnen zijn. Bijna al het materiaal in dit artikel kan worden gevonden in een willekeurig leerboek lineaire algebra op universitair niveau.