De symmetriegroep van het vierkant bestaat uit de acht isometrieën van het vierkant. Anders gezegd: een vierkant is 8-voudig symmetrisch. Een vierkant dat op een bepaalde manier is ingekleurd, kan behalve 8-voudig symmetrisch ook asymmetrisch zijn of een beperkte symmetrie hebben. Die symmetrie is dan een van de ondergroepen van de symmetriegroep van het vierkant. Er komen in de symmetriegroep van het vierkant rotatie- en spiegelsymmetrie voor.
De symmetriegroep van de kubus is goed met de symmetriegroep van het vierkant te vergelijken, maar dan in een dimensie meer.