Symmetrische groep

In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, is de symmetrische groep ${\displaystyle S_{n}}$ van een eindige verzameling ${\displaystyle M}$ met ${\displaystyle n}$ elementen de groep van alle permutaties van ${\displaystyle M}$.^[1] De groepsoperatie is de samenstelling van afbeeldingen. In plaats van ${\displaystyle S_{n}}$ wordt de symmetrische groep van ${\displaystyle M}$ ook wel genoteerd als ${\displaystyle \operatorname {Sym} (M)}$. Aangezien er ${\displaystyle n!}$ permutaties zijn van ${\displaystyle n}$ verschillende elementen, is de orde, het aantal elementen van de symmetrische groep ${\displaystyle S_{n}}$ gelijk aan ${\displaystyle n!}$.

Iedere permutatiegroep van een verzameling met ${\displaystyle n}$ elementen is een ondergroep van ${\displaystyle S_{n}}$.

1. ↑ De notatie ${\displaystyle S_{n}}$ wordt ook gebruikt voor een van de zeven reeksen symmetriegroepen in 3D.