Topologische groep

In de wiskunde zijn de topologische groepen tegelijkertijd groepen en topologische ruimten zodanig dat de groepsstructuur en de topologische structuur compatibel zijn. Concreet betekent dit voor een groep ${\displaystyle (G,*)}$ dat de vermenigvuldiging en de inversie continu zijn.

In deze definitie wordt de vermenigvuldiging opgevat als een afbeelding van het Cartesisch product ${\displaystyle G\times G}$, uitgerust met de producttopologie, naar ${\displaystyle G}$ zelf.

Veel auteurs eisen dat ${\displaystyle G}$ als topologische ruimte een Hausdorff-ruimte is.

De continuïteit van zowel vermenigvuldiging als inversie kan worden samengevat in de eis dat de afbeelding

${\displaystyle G\times G\to G:(x,y)\mapsto xy^{-1}}$

continu is.^[1]

1. ↑ Hoofdstuk 3 in Sagle, Arthur A. en Walde, Ralph E., "Introduction to Lie Groups and Lie Algebras," Pure and Applied Mathematics 51, Academic Press 1973.