Totale orde

In de wiskunde is een totale orde of lineaire orde een ordeningsrelatie op een verzameling die het meest lijkt op de ordening zoals die bekend is van de getallenlijn. Totale orde is een begrip uit de ordetheorie. Een verzameling met daarop een totale orde heet een totaal geordende, of lineair geordende verzameling. Een dergelijke verzameling kan, zoals de term lineair al doet vermoeden, voorgesteld worden als een rechte lijn of een deelverzameling daarvan, met aan de ene kant van een element de opvolgers ervan en aan de andere kant zijn voorgangers. Een totaal geordende verzameling wordt met betrekking tot de ordening wel aangeduid als keten.

Een totale orde is een speciaal geval van een partiële orde, namelijk dat in een verzameling ${\displaystyle X}$ met een totale orde ieder paar van elementen van ${\displaystyle X}$ met elkaar kan worden vergeleken. Een totale orde op een verzameling bepaalt een totale relatie. Van het viertal ${\displaystyle \leq }$, ${\displaystyle <}$, ${\displaystyle \geq }$ en ${\displaystyle >}$ volgen dus weer uit elk eenduidig de overige drie.