Tralie (wiskunde)

In de wiskunde is een tralie (Engels: lattice) een partieel geordende verzameling waarvan elke eindige deelverzameling zowel een supremum als een infimum heeft. Supremum en infimum kunnen buiten de gekozen deelverzameling liggen. De naam is afkomstig van de voorstelling van een tralie in een hasse-diagram, waarin de in de ordening vergelijkbare elementen door een lijn zijn verbonden en het kleinere element lager geplaatst is dan het grotere. De zo ontstane figuur doet in sommige gevallen aan een traliewerk denken.

Het hasse-diagram van een eindige tralie bestaat uit een graaf met één component, omdat ieder paar elementen zowel een supremum als een infimum heeft. Twee elementen uit verschillende componenten van een graaf hebben geen gezamenlijk supremum of infimum.

Naast de definitie van een tralie als een bijzondere partieel geordende verzameling, is er een equivalente definitie als speciale algebraïsche structuur met twee binaire bewerkingen die een partiële orde induceren.