Dziedzina (matematyka)

Ten artykuł dotyczy zbioru. Zobacz też: dziedzina całkowitości.

Dziedzina – dwuznaczne pojęcie matematyczno-logiczne:

• dziedzina relacji binarnej to zbiór wszystkich poprzedników par należących do danej relacji^[1][2][3][4]:

${\displaystyle R\subseteq X\times Y\Rightarrow D(R):=\{x\in X:\exists y\in YxRy\}.}$

W szczególności dziedzina funkcji to zbiór jej wszystkich argumentów – obiektów, dla których ma określone wartości^[5][6]; dla funkcji ${\displaystyle f:X\to Y}$ zbiór ${\displaystyle X}$ oznacza się ${\displaystyle \operatorname {dom} f}$^{[potrzebny przypis]} lub ${\displaystyle D_{f}}$^[7]. Dla tak rozumianej dziedziny funkcji proponowano też nazwę pole, przy czym pole relacji oznacza co innego^[8];

• dziedzina funkcji (wyrażenia) to także zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których wzór funkcji ma sens^[9]; jest to najszerszy – w sensie inkluzji – podzbiór osi rzeczywistej, który może być dziedziną w pierwszym sensie. Zbiór ten jest też znany jako dziedzina naturalna danego wyrażenia^[10][11] i dla funkcji ${\displaystyle f}$ również oznacza się go ${\displaystyle D_{f}}$^[9][7]. Analogiczne pojęcie dziedziny naturalnej można rozważać dla funkcji zespolonych^{[potrzebny przypis]}.

Pierwsze z tych pojęć uogólnia się na relacje wieloczłonowe – dla relacji ${\displaystyle n}$-członowej ${\displaystyle R\subseteq X_{1}\times ...\times X_{n}}$ definiuje się ${\displaystyle n}$ różnych dziedzin^[12]: ${\displaystyle D_{1},...,D_{n}.}$