Funkcja rzeczywista

Funkcja rzeczywista – funkcja, której przeciwdziedzina jest podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych^[1]; innymi słowy jest to funkcja o wartościach rzeczywistych: f:X→Y, Y⊆ℝ. Czasem znaczenie tego terminu jest:

• węższe; wymaga się niekiedy, aby także dziedzina funkcji była podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych (X⊆ℝ)^[2][3];
• szersze; za przeciwdziedzinę uznaje się rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych, tj. dopuszcza się wartości nieskończone (∞, ±∞)^[4] .

Teorię funkcji rzeczywistych zalicza się do analizy matematycznej^{[potrzebny przypis]}, choć funkcje rzeczywiste rozumiane szeroko pojawiają się też w innych dyscyplinach:

• ciągi liczb rzeczywistych bada między innymi rachunek różnicowy, wykraczający poza analizę do matematyki dyskretnej;
• rzeczywiste wielomiany to klasyczny temat badań algebry, a formy wieloliniowe i kwadratowe są badane przez algebrę liniową;
• metryka czy wymiar stanowią pojęcia topologiczne, a ta pierwsza jest też używana w matematyce dyskretnej, np. teorii grafów;
• pojęcia jak długość krzywej, pole powierzchni czy objętość dotyczą nie tylko analizy, ale i geometrii, tak jak miara kąta;
• formalnie funkcją rzeczywistą jest też moc zbioru skończonego – centralne pojęcie kombinatoryki;
• przykładem funkcji rzeczywistej jest prawdopodobieństwo.

Fundamentem fizyki i całej nauki empirycznej są wielkości mierzalne określone funkcjami rzeczywistymi – nie tylko te geometryczne (odległość, długość, pole powierzchni, objętość, miara kąta), ale też masa, temperatura czy ładunek elektryczny.