Funkcja zespolona – funkcja o przeciwdziedzinie zawartej w zbiorze liczb zespolonych[1].
Teoria funkcji zespolonej stanowi osobny dział analizy matematycznej[2], nazywany analizą zespoloną. Podobnie jak w przypadku funkcji zmiennych rzeczywistych, rozważa się funkcje wielu zmiennych zespolonych.
Funkcje zespolone są stosowane do opisu zjawisk ewoluujących jednocześnie w czasie i przestrzeni.
Pierwszym systematycznym opracowaniem algebry funkcji zespolonych były prace francuskiego matematyka Augustina Louisa Cauchy'ego[3].