Funkcje trygonometryczne

sinusoida – wykres funkcji ${\displaystyle y=\sin x}$

kosinusoida – wykres funkcji ${\displaystyle y=\cos x}$

tangensoida – wykres funkcji ${\displaystyle y=\operatorname {tg} x}$

Funkcje trygonometryczne – funkcje matematyczne wyrażające między innymi stosunki długości boków trójkąta prostokątnego zależnie od miary jego kątów wewnętrznych. Funkcje te wywodzą się z geometrii, konkretniej planimetrii, ale są rozważane także w oderwaniu od niej, dla różnych argumentów rzeczywistych i zespolonych^[1]. To uogólnienie funkcji trygonometrycznych umożliwiła analiza matematyczna, w której opisano je szeregami potęgowymi^[1]. Powstały też inne definicje, oparte np. na równaniach różniczkowych, innych równaniach funkcyjnych, iloczynach nieskończonych oraz ułamkach łańcuchowych, podane w dalszych sekcjach.

Do funkcji trygonometrycznych zalicza się przede wszystkim sinus, kosinus^[a] i tangens, a także kotangens, sekans, kosekans^[a][1] i kilka innych, wspominanych rzadziej. Funkcje trygonometryczne to główny przedmiot badań trygonometrii; jej dział poświęcony tym funkcjom nazywano goniometrią^[2], przy czym termin ten ma też inne znaczenia. Badania te rozpoczęto w starożytności, a konkretniej starożytnej Grecji, po czym rozwijali ją uczeni indyjscy, islamscy^[1] i ze średniowiecznej Europy^[3]. W czasach nowożytnych podano dla tych funkcji:

• rozwinięcia w szeregi potęgowe,
• uogólnienia na argumenty zespolone,
• związki z funkcją wykładniczą takie jak wzór Eulera^[1],
• rozwinięcia w iloczyny nieskończone.

Pierwotnie matematycy uważali wartości trygonometryczne za linie ciągłe połączone okręgami, jednak w XVIII wieku Leonhard Euler wprowadził współczesne pojęcie funkcji trygonometrycznych^[4]. Na przestrzeni stuleci podano dziesiątki tożsamości trygonometrycznych, które m.in. wiążą te funkcje ze sobą.

Funkcje trygonometryczne zalicza się do elementarnych i stosuje w różnych działach matematyki jak geometria, analiza i teoria liczb. Z funkcji tych korzystają też inne nauki ścisłe – zarówno przyrodnicze, społeczne, jak i techniczne. Jednym z powodów jest to, że funkcjami sinus i kosinus można modelować zjawiska okresowe jak drgania mechaniczne^[1].