Grupa symetrii

Grupa symetrii (figury geometrycznej ${\displaystyle {\mathfrak {F}}}$ w przestrzeni euklidesowej) – grupa wszystkich izometrii przekształcających daną figurę na samą siebie z działaniem składania przekształceń^[1]. Mimo że elementy tej grupy nie muszą być symetriami (dla figur ograniczonych może to być obrót), a dla figur nieograniczonych – przesunięcie równoległe lub symetria z poślizgiem, nazywane są one mimo to symetriami figury ${\displaystyle {\mathfrak {F}}.}$ Sens tej nazwy można wyjaśnić następująco: im więcej jest symetrii figury, tym bardziej jest ona symetryczna (inaczej regularna) w naiwnym sensie tego słowa.

Figury na płaszczyźnie (lub w przestrzeni większego wymiaru) mogą wyznaczać grupy symetrii będące różnymi grupami izometrii całej płaszczyzny (lub przestrzeni większego wymiaru).

Grupy symetrii odgrywają dużą rolę w krystalografii.