Ten artykuł dotyczy krzywej stożkowej. Zobacz też: inne znaczenia.
Hiperbola (stgr.ὑπερβολήhyperbolḗ „przerzucenie; przesada”[1][2]) – krzywa będąca zbiorem takich punktów, dla których wartość bezwzględnaróżnicy odległości tych punktów od dwóch ustalonych punktów – nazywanych ogniskami hiperboli – jest stała[3].
Hiperbola jest zarazem krzywą stożkową, dla której kąt pomiędzy płaszczyzną tnącą a osią stożka jest mniejszy od kąta pomiędzy osią stożka a jego tworzącą.
Jeżeli ogniska hiperboli mają współrzędne i to można ją opisać równaniem:
gdzie jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami hiperboli, natomiast jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami urojonymi. Zachodzi również związek:
Jeżeli to hiperbola nazywana jest równoosiową.
Mimośrodem hiperboli nazywa się stosunek odległości pomiędzy ogniskami a wierzchołkami rzeczywistymi:
Od mimośrodu zależy kształt hiperboli.
Kierownicami hiperboli nazywa się proste wyrażone równaniami
Obierając na hiperboli dowolny punkt przez oznacza się odległość pomiędzy tym punktem a lewym ogniskiem, natomiast przez odległość pomiędzy punktem a prawym ogniskiem. Wtedy mają miejsce następujące związki:
dla prawej gałęzi:
dla lewej gałęzi:
Niech będzie odległością ustalonego punktu od lewej kierownicy, a odpowiednio – od prawej. Wówczas:
Hiperbolę o równianiu
nazywa się hiperbolą sprzężoną (do wyjściowej hiperboli). Hiperbola i hiperbola do niej sprzężona mają wspólne asymptoty o równaniach
Odcinek, który przechodzi przez środek hiperboli, a jego końce na niej leżą nazywany jest średnicą hiperboli.