Izomorfizm

Ten artykuł dotyczy algebry. Zobacz też: izomorfizm (ujednoznacznienie).

Grupa pierwiastków z jedynki piątego stopnia z działaniem mnożenia jest izomorficzna z grupą obrotów foremnego pięciokąta.

Izomorfizm (gr. isos – równy, morphe – kształt) – funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) z jednego obiektu matematycznego w drugi, która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy.

W przypadku obiektów algebry uniwersalnej (takich jak grupy, pierścienie, moduły itp.) izomorfizmem nazywamy wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie ${\displaystyle f}$ takie, że ${\displaystyle f}$ i jego odwrotność ${\displaystyle f^{-1}}$ są homomorfizmami.

O strukturach ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ i ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ powiemy, że są izomorficzne, jeżeli istnieje izomorfizm z ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ w ${\displaystyle {\mathcal {B}}.}$

Obiekty izomorficzne nie mogą być odróżnione tylko na podstawie własności użytych do zdefiniowania izomorfizmu i dlatego mogą być uważane za identyczne (różniące się w zasadzie tylko oznaczeniami) jeśli bierze się pod uwagę tylko te własności. W ten sposób w klasie wszystkich obiektów danego rodzaju wprowadzana jest relacja równoważności.