Kwantyzacja (technika)

Kwantyzacja to nazwa grupy przekształceń sygnałów (np. dźwięku, obrazu, wartości odczytanej z czujnika), która zmniejsza precyzję sygnałów, aby mogły one zostać przetworzone przez jakieś urządzenie. Przykładem kwantyzacji jest konwersja analogowo-cyfrowa, która sygnał analogowy (liczbę rzeczywistą) przekształca w ograniczony zbiór liczb całkowitych, dzięki czemu możliwa jest dalsza obróbka tego sygnału przy pomocy komputera. Innym przykładem kwantyzacji jest ograniczenie liczby kolorów w obrazie -- zwykle obrazy mogą zawierać do 16 milionów kolorów, podczas gdy wyświetlacz może być w stanie wyświetlić np. 32 tysiące lub 260 tysięcy kolorów. W takich przypadkach kwantyzacja zmniejsza liczbę kolorów w obrazie przy zachowaniu możliwie najwyższej jakości.

Formalnie kwantyzacja to nieodwracalne nieliniowe odwzorowanie statyczne zmniejszające dokładność danych przez ograniczenie ich zbioru wartości. Zbiór wartości wejściowych dzielony jest na rozłączne przedziały. Każda wartość wejściowa wypadająca w określonym przedziale jest w wyniku kwantyzacji odwzorowana na jedną wartość wyjściową przypisaną temu przedziałowi, czyli tak zwany poziom reprezentacji. W rozumieniu potocznym proces kwantyzacji można przyrównać do "zaokrąglania" wartości do określonej skali.

Wartości wejściowe muszą zostać jednoznacznie skojarzone z poziomami reprezentacji, dlatego przedział dopuszczalnych wartości wejściowych jest dzielony na podprzedziały; punkty podziału są nazywane poziomami decyzyjnymi, ich liczba jest o jeden mniejsza od liczby poziomów reprezentacji. Każda wartość należąca do danego podprzedziału jest zastępowana przez poziom reprezentacji przypisywany do danego przedziału. Poziomem reprezentacji może być górna bądź dolna granica przedziału, jednak najczęściej jest nią wartość ze środka przedziału. Takie rozwiązanie skutkuje minimalizacją błędu średniokwadratowego, jednak tylko pod warunkiem, że rozkład prawdopodobieństwa wartości wejściowych jest stały w danym przedziale. Warunek ten jest w przybliżeniu spełniony, jeśli szerokości przedziałów kwantyzacji są bardzo małe.