Liczby niewymierne

Ten artykuł od 2023-01 wymaga zweryfikowania podanych informacji.

Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Liczby niewymierne – liczby rzeczywiste niebędące wymiernymi, czyli niebędące ilorazami liczb całkowitych^[1][2], czasem oznaczane różnicą zbiorów: ${\displaystyle \mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }$^[3]. Przykłady to:

• pierwiastek kwadratowy z dwóch (${\displaystyle {\sqrt {2}}}$);
• inne pierwiastki arytmetyczne z liczb naturalnych niebędące liczbami naturalnymi, np. ${\displaystyle {\sqrt {99992}}}$^{[potrzebny przypis]};
• liczba pi (π)^[4];
• podstawa logarytmu naturalnego (e)^[5];
• stała Gelfonda-Schneidera ${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}}$;
• ${\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}$^[6];
• ${\displaystyle \log _{2}9}$^[6];
• stała Apéry’ego ${\displaystyle A:=\zeta (3):=\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{3}}}}$^[3].

Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej jest nieskończone i nieokresowe^[1]. Przez to przykładem liczby niewymiernej jest też 0,123456789101112131415... – konkatenacja zapisów dziesiętnych kolejnych liczb naturalnych^{[potrzebny przypis]}.