Matematyka (z łac. mathematicus, od gr. μαθηματικός mathēmatikós, od μαθηματ-, μαθημα mathēmat-, mathēma, „nauka, lekcja, poznanie”, od μανθάνειν manthánein, „uczyć się, dowiedzieć”; prawd. spokr. z goc. mundon, „baczyć, uważać”) – nauka zaliczana do grupy formalnych, inaczej dedukcyjnych lub apriorycznych, a także do nauk ścisłych i definiująca tę grupę – matematyka stanowi ich fundament. Dotyczy ona ścisłych wniosków z przyjętych założeń[1] – prawidłowości rozumowania, podobnie jak logika, jednak matematyka się z nią nie pokrywa. Ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej; muszą być czynione w naukach ścisłych, technice i zdarzają się w naukach humanistycznych, przez co zakres matematyki stale się powiększa razem z tymi naukami.
W pewnym sensie matematyka istnieje od czasów prehistorycznych, ponieważ już ludy paleolityczne posługiwały się pojęciem liczby i podstawami arytmetyki elementarnej. Starożytność to pojawienie się:
Średniowiecze i wczesna nowożytność to narodziny nowych dyscyplin jak kombinatoryka, analiza matematyczna i probabilistyka, jednak pozostawała to nauka oparta na pojęciach liczby i przestrzeni rozumianej fizycznie. Pozostaje to prawdą o większości matematyki elementarnej nauczanej w szkołach podstawowych i średnich, ale w XIX wieku matematyka wykroczyła poza te pojęcia, kiedy:
Matematyka wyższa bada i klasyczne przedmioty tej nauki, i obiekty bardziej abstrakcyjne, zdefiniowane odrębnie; przykłady to wspomniane trzy działy oraz topologia.
Prehistoryczne korzenie matematyki dotyczą problemów praktycznych i z czasem matematyka stosowana wytworzyła szereg dyscyplin powiązanych z różnymi obszarami kultury jak nauki empiryczne, technika, sztuka, sport czy polityka. Obecnie standardem w naukach eksperymentalnych jest potwierdzanie istnienia obserwowanych zależności za pomocą metod statystyki, będącej działem matematyki. Pomaga to odróżnić rzeczywiste zależności od przypadkowej zbieżności. Leonardo da Vinci stwierdził w Traktacie o malarstwie: „Żadne ludzkie badania nie mogą być nazywane prawdziwą nauką, jeśli nie mogą być zademonstrowane matematycznie”. Z drugiej strony najpóźniej w starożytnej Grecji zapoczątkowano matematyczne badania podstawowe znane jako matematyka czysta lub teoretyczna. Bywa uważana za formę sztuki[a]; niektóre z jej wyników z czasem znalazły zastosowanie, kiedy okazało się, że potrzebuje ich fizyka lub informatyka.
Matematyka wywarła też wpływ na filozofię i religię, np. inspirując ruch pitagorejczyków i platonizm; rozwój logiki i innych podstaw matematyki dostarczył nowych narzędzi ontologii, metafizyce, epistemologii i filozofii języka, zainspirował pewne idee w filozofii umysłu, a matematyka najpóźniej w starożytności się przedmiotem refleksji znanej jako filozofia matematyki. Jednym z jej zagadnień jest status osiągnięć matematyków; bywają zaliczane do odkryć przez większość stanowisk realistycznych, według których nauka ta opisuje rzeczywistość obiektywną, niezależną od ludzkiego umysłu. Przedstawiciele innych doktryn[b] klasyfikują te prace raczej jako wynalazki[potrzebny przypis]. Innym przedmiotem sporu jest związek matematyki z logiką, choć badania z XIX i XX wieku przekreśliły tradycyjny logicyzm próbujący redukować założenia matematyki do praw logicznych.
Matematyka bywa nazywana królową nauk; na ich tle wyróżnia się:
<ref>
dla grupy o nazwie „uwaga”, ale nie odnaleziono odpowiedniego znacznika <references group="uwaga"/>