Back Vierkantswortel Afrikaans جذر تربيعي Arabic Raíz cuadrada AST Kvadrat köklər Azerbaijani Квадрат тамыр Bashkir Kwadradong gamot BCL Квадратны корань Byelorussian Квадратны корань BE-X-OLD Квадратен корен Bulgarian বর্গমূল Bengali/Bangla
Pierwiastek kwadratowy definiuje się dla liczb rzeczywistych i zespolonych, przy czym dla liczb rzeczywistych definiuje się pierwiastki kwadratowe arytmetyczne i algebraiczne. W interpretacji geometrycznej pierwiastek arytmetyczny obliczony z pola powierzchni kwadratu daje długość jego boku; stąd pochodzi nazwa „kwadratowy”. Np. Pierwiastek kwadratowy z 9 wynosi 3, gdyż kwadrat o polu równym 9 jednostek powierzchni ma bok równy 3 jednostkom długości.
Pierwiastki kwadratowe z liczb naturalnych są albo liczbami naturalnymi, albo niewymiernymi. Własność ta była już znana w starożytności, o czym mówi już o tym twierdzenie 9 w księdze X[1] Elementów Euklidesa. Podejrzewa się, że niewymierność konkretnego przypadku była już znana wcześniej Pitagorejczykom, a za jej odkrywcę tradycyjnie uznawany jest Hippazos[2].
Pierwiastek kwadratowy można przedstawić w postaci potęgi o ułamkowym wykładniku, tj.
W ogólności pojęcie pierwiastka kwadratowego (oraz innych stopni) można rozpatrywać dla przeróżnych obiektów matematycznych, na zbiorze których określone jest działanie dwuargumentowe pełniące rolę mnożenia, np. w algebrze macierzy czy pierścieniu endomorfizmów (z działaniami odpowiednio mnożenia macierzy i składania funkcji).
- ↑ Polskojęzyczne tłumaczenie Elementów Euklidesa, Księga X, Twierdzenia I. [dostęp 2010-08-30]. [zarchiwizowane z tego adresu (20 sierpnia 2009)].
- ↑ Morderczy spisek albo „złoty podział”. W: Christoph Drösser: Matematyka. Daj się uwieść!. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2011. ISBN 978-83-01-16557-4.