Proces stacjonarny

Niektóre z zamieszczonych tu informacji wymagają weryfikacji.

Uwagi: Definicja w zakresie statystyki jest błędna. Zakres definicji jest zbyt wąski - brakuje definicji z fizyki - patrz Encyklopedia PWN.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Proces stacjonarny – proces stochastyczny, w którym wszystkie momenty oraz momenty łączne są stałe.

Gdy wartość średnia, wariancja oraz funkcja autokorelacji zmieniają się wraz ze zmianą czasu, proces losowy ${\displaystyle x(t)}$ nazywa się niestacjonarnym. W szczególnym przypadku, gdy wartość średnia oraz funkcja autokorelacji nie zależą od czasu ${\displaystyle t_{1},}$ proces losowy ${\displaystyle x(t)}$ nazywa się słabo stacjonarny lub stacjonarny w szerszym zakresie. Średnia wartość słabo stacjonarnych procesów jest stała, a funkcja autokorelacji zależy tylko od przesunięcia ${\displaystyle \tau .}$

W matematyce proces stacjonarny (lub proces ściśle stacjonarny) – proces stochastyczny, dla którego rozkłady gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej ${\displaystyle X}$ nie zmieniają się wraz z przesunięciem w czasie lub przestrzeni. W efekcie, parametry takie jak średnia i wariancja także nie ulegają zmianie wraz z przesunięciem w czasie lub przestrzeni.

Przykładem procesu stacjonarnego jest proces szumu białego. Procesem niestacjonarnym jest zaś proces jednokrotnego uderzenia w talerze perkusyjne, gdzie moc akustyczną kolizji zmniejsza się wraz z upływem czasu.

Dyskretny w czasie proces stacjonarny, gdzie przestrzeń zdarzeń jest także dyskretna (zmienna losowa może przyjmować jedną z ${\displaystyle N}$ możliwych wartości) jest znany jako schemat Bernoulliego. Jeśli ${\displaystyle N=2,}$ proces jest nazywany procesem Bernoulliego.