Back نظرية غالوا Arabic Teoría de Galois AST Галуа теорияһы Bashkir Тэорыя Галуа Byelorussian গ্যালোয়ার তত্ত্ব Bengali/Bangla Teoria de Galois Catalan Галуа теорийĕ CV Theori Galois Welsh Galoistheorie German Θεωρία Γκαλουά Greek
Teoria Galois – dział matematyki wyższej definiowany dwojako:
- w sensie węższym jest to gałąź algebry abstrakcyjnej stosująca teorię grup do badania ciał i wielomianów;
- w sensie szerszym jest badanie różnych struktur za pomocą ich grup automorfizmów[1].
Dziedzinę tę stworzył w I połowie XIX wieku Évariste Galois, od którego nazwiska jest nazwana. Opisał on związki między pierwiastkami rzeczywistych i zespolonych wielomianów za pomocą grup permutacji; zasadnicze twierdzenie teorii Galois podaje warunek równoważny na rozwiązalność równania wielomianowego przez pierwiastniki[2]. Tym sposobem podał on nowy dowód twierdzenia Abela-Ruffiniego i rozszerzył ten wynik negatywny o wynik pozytywny – wskazując, kiedy rozwiązanie równań tym sposobem jest możliwe. Galois podał też wszystkie ciała skończone[potrzebny przypis]. Późniejsi badacze jak Richard Dedekind, Leopold Kronecker, Emil Artin i inni opracowali nowe podejście do tej dyscypliny, oparte na badaniu rozszerzeń ciał oraz automorfizmów tych rozszerzeń. Ten obszar badań bywa nazywany algebraiczną teorią Galois[3] dla kontrastu z późniejszą różniczkową teorią Galois, która bada rozwiązalność liniowych równań różniczkowych[4].
Teoria Galois dostarcza też prostego dowodu zasadniczego twierdzenia algebry[potrzebny przypis]. Czasem do wyników tej dziedziny zalicza się też warunek konstruowalności pewnych figur przez konstrukcje klasyczne, ponieważ jest on sformułowany w języku rozszerzeń ciał. Daleko idącą abstrakcją teorii Galois jest teoria połączeń Galois[potrzebny przypis].
- ↑
Galois theory (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-02-15].
- ↑ Galois teoria, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-02-15].
- ↑ Wstęp do algebraicznej i różniczkowej teorii Galois – opis przedmiotu, webapps.uz.zgora.pl [dostęp 2023-02-15].
- ↑ Różniczkowa teoria Galois, usosweb.uj.edu.pl [dostęp 2023-02-15].
