Algoritmo para encontrar raiz

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Um algoritmo para encontrar raízes é um método numérico para encontrar um valor de x tal que f(x) = 0, para uma dada função f. Tal x é chamado de raiz da função f. Este artigo está voltado para encontrar raízes escalares, reais ou complexas, aproximadas por números de ponto flutuante. Encontrar raízes inteiras ou raízes algébricas exatas são problemas distintos, cujos algoritmos têm pouco em comum com aqueles discutidos aqui.

Encontrar uma raiz de f(x) − g(x) = 0 é o mesmo que resolver a equação f(x) = g(x). Aqui, x é chamada de desconhecida na equação. Por outro lado, qualquer equação pode tomar a forma canônica f(x) = 0. Então resolver uma equação é a mesma coisa que encontrar uma raiz de uma função.

Métodos para encontrar as raízes numéricas utilizam iteração, produzindo uma sequência de números que esperamos que converjam no sentido de um limite (o chamado "ponto fixo"), que é uma raiz. Os primeiros valores desta série são estimativas. O método calcula os valores subsequentes com base nos antigos e na função f em estudo.

O comportamento de algoritmos para encontrar raízes é estudado em análise numérica. Algoritmos funcionam melhor quando eles se utilizam características conhecidas da função dada. Então, um algoritmo para encontrar raízes reais isoladas de um polinômio de baixo grau em uma variável podem ter pouca semelhança com um algoritmo para as raízes complexas de uma função de "caixa-preta", que nem sequer é conhecido por ser diferenciável. Os pontos de discussão a respeito do método variam e incluem capacidade de separar as raízes próximas, robustez em conseguir respostas confiáveis apesar de erros numéricos inevitáveis, e taxa de convergência.