Atractor de Lorenz

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O Atractor de Lorenz foi introduzido por Edward Lorenz em 1963, que o derivou a partir das equações simplificadas de rolos de convecção que ocorrem nas equações da atmosfera. É um mapa caótico que mostra como o estado de um sistema dinâmico evolui no tempo num padrão complexo, não-repetitivo e cuja forma é conhecida por se assemelhar a uma borboleta.

Trata-se de um sistema não-linear, tridimensional e determinístico que exibe comportamento caótico e demonstra aquilo a que hoje se chama um atractor estranho.

As equações que governam o Atractor de Lorenz são:

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=\sigma (y-x)}$

${\displaystyle {\frac {dy}{dt}}=x(\rho -z)-y}$

${\displaystyle {\frac {dz}{dt}}=xy-\beta z}$

em que a ${\displaystyle \sigma }$ se chama o número de Prandtl e a ${\displaystyle \rho }$ se chama o número de Rayleigh. Todos os ${\displaystyle \sigma }$, ${\displaystyle \rho }$, ${\displaystyle \beta }$ > 0, mas usualmente ${\displaystyle \sigma }$ = 10, ${\displaystyle \beta }$ = 8/3, enquanto ${\displaystyle \rho }$ varia. O sistema exibe comportamento caótico para ${\displaystyle \rho }$ = 28 mas tem órbitas periódicas para outros valores de ${\displaystyle \rho }$.