Pi

O número $π$ (pronuncia-se [pi]) é uma constante matemática que é razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro, aproximadamente igual a 3,14159. O número $π$ aparece em diversas fórmulas matemáticas e físicas. É um número irracional, que significa que não pode ser expresso como a razão de dois inteiros, embora frações como $227$ são comumente utilizadas para aproximar o seu valor. Consequentemente, sua representação decimal nunca acaba, nem entra num padrão que se repete infinitamente. Também é um número transcendente, ou seja, não é a solução de uma equação que envolva apenas infinitas somas, produtos, potências e coeficientes inteiros. Este último fato implica que resolver o antigo problema da quadratura do círculo com régua e compasso é impossível. Os dígitos decimais de $π$ são aparentemente distribuídos aleatoriamente,^{[nota 1]} mas nenhuma prova para essa conjectura foi encontrada.

Por milhares de anos, matemáticos tentaram expandir seus conhecimentos sobre $π$ , às vezes computando o seu valor a um alto nível de precisão. Civilizações antigas, incluindo os egípcios e os babilônicos, exigiam aproximações bastante precisas de $π$ para cálculos práticos. Aproximadamente 250 a.C., o matemático grego Arquimedes criou um algoritmo para aproximar $π$ com precisão arbitrária. No século V d.C., matemáticos chineses aproximaram $π$ a sete dígitos, enquanto os matemáticos indianos fizeram uma aproximação de cinco dígitos, ambos utilizando técnicas geométricas. A primeira fórmula computacional, baseado numa série infinita, foi descoberta um milênio depois.^[1]^[2] O primeiro uso da letra π para representar a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência foi o matemático galês William Jones em 1706.^[3]

A invenção do cálculo logo levou à computação de centenas de dígitos de $π$ , o suficiente para todas as computações científicas práticas. No entanto, nos séculos XX e XXI, matemáticos e cientistas da computação buscaram novas abordagens que, combinadas com o aumento da potência computacional, estenderam a representação decimal de $π$ para muitos trilhões de dígitos.^[4]^[5] Essas computações são motivados pelo desenvolvimento de algoritmos eficientes para calcular séries numéricas, bem como pela busca humana por quebrar recordes.^[6]^[7] Os extensos cálculos envolvidos também foram usados para testar supercomputadores, bem como para testar o hardware de computadores de consumidores.

Por sua definição estar relacionada à circunferência, $π$ é encontrado em muitas fórmulas de trigonometria e geometria, especialmente aquelas relacionadas a circunferências, elipses e esferas. A constante pode ser encontrada também em fórmulas de outros tópicos da ciência, como cosmologia, fractais, termodinâmica, mecânica e eletromagnetismo. Também aparece em áreas pouco relacionadas à geometria, como teoria dos números e estatística, e na análise matemática moderna pode ser definido sem qualquer referência à geometria. A ubiquidade de $π$ faz com que seja uma das constantes matemáticas mais amplamente conhecidas dentro e fora da ciência. Vários livros dedicados a $π$ foram publicados, e cálculos de recorde dos dígitos de $π$ frequentemente resultam em manchetes de notícias.

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↑ Andrews, Askey & Roy 1999, p. 59.
↑ Gupta, R. C. (1992). «On the remainder term in the Madhava–Leibniz's series». Ganita Bharati (em inglês). 14 (1–4): 68–71
↑ Jones, William (1706). Synopsis Palmariorum Matheseos (em inglês). London: J. Wale. pp. 243, 263. There are various other ways of finding the Lengths, or Areas of particular Curve Lines or Planes, which may very much facilitate the Practice; as for instance, in the Circle, the Diameter is to Circumference as 1 to
${\overline {{\tfrac {16}{5}}-{\tfrac {4}{239}}}}-{\tfrac {1}{3}}{\overline {{\tfrac {16}{5^{3}}}-{\tfrac {4}{239^{3}}}}}+{\tfrac {1}{5}}{\overline {{\tfrac {16}{5^{5}}}-{\tfrac {4}{239^{5}}}}}-,\,\&c.=$
$3.14159, & c. = π$ . This Series (among others for the same purpose, and drawn from the same Principle) I receiv'd from the Excellent Analyst, and my much Esteem'd Friend Mr. John Machin; and by means thereof, Van Ceulen's Number, or that in Art. 64.38. may be Examin'd with all desireable Ease and Dispatch.
Reimpresso em Smith, David Eugene (1929). «William Jones: The First Use of $π$ for the Circle Ratio». A Source Book in Mathematics (em inglês). [S.l.]: McGraw–Hill. pp. 346–347
↑ «π^e trillion digits of π». pi2e.ch (em inglês). Cópia arquivada em 6 de dezembro de 2016
↑ Haruka Iwao, Emma (14 de março de 2019). «Pi in the sky: Calculating a record-breaking 31.4 trillion digits of Archimedes' constant on Google Cloud». Google Cloud Platform (em inglês). Consultado em 12 de abril de 2019. Cópia arquivada em 19 de outubro de 2019
↑ Arndt & Haenel 2006, p. 17.
↑ Bailey, David H.; Plouffe, Simon M.; Borwein, Peter B.; Borwein, Jonathan M. (1997). «The quest for PI». The Mathematical Intelligencer (em inglês). 19 (1): 50–56. CiteSeerX 10.1.1.138.7085. ISSN 0343-6993. doi:10.1007/BF03024340

[FOOTNOTEAndrewsAskeyRoy199959-2] Andrews, Askey & Roy 1999, p. 59.

[3] Gupta, R. C. (1992). «On the remainder term in the Madhava–Leibniz's series». Ganita Bharati (em inglês). 14 (1–4): 68–71

[jones-4] Jones, William (1706). Synopsis Palmariorum Matheseos (em inglês). London: J. Wale. pp. 243, 263. There are various other ways of finding the Lengths, or Areas of particular Curve Lines or Planes, which may very much facilitate the Practice; as for instance, in the Circle, the Diameter is to Circumference as 1 to
${\overline {{\tfrac {16}{5}}-{\tfrac {4}{239}}}}-{\tfrac {1}{3}}{\overline {{\tfrac {16}{5^{3}}}-{\tfrac {4}{239^{3}}}}}+{\tfrac {1}{5}}{\overline {{\tfrac {16}{5^{5}}}-{\tfrac {4}{239^{5}}}}}-,\,\&c.=$
$3.14159, & c. = π$ . This Series (among others for the same purpose, and drawn from the same Principle) I receiv'd from the Excellent Analyst, and my much Esteem'd Friend Mr. John Machin; and by means thereof, Van Ceulen's Number, or that in Art. 64.38. may be Examin'd with all desireable Ease and Dispatch.
Reimpresso em Smith, David Eugene (1929). «William Jones: The First Use of $π$ for the Circle Ratio». A Source Book in Mathematics (em inglês). [S.l.]: McGraw–Hill. pp. 346–347

[5] «π^e trillion digits of π». pi2e.ch (em inglês). Cópia arquivada em 6 de dezembro de 2016

[6] Haruka Iwao, Emma (14 de março de 2019). «Pi in the sky: Calculating a record-breaking 31.4 trillion digits of Archimedes' constant on Google Cloud». Google Cloud Platform (em inglês). Consultado em 12 de abril de 2019. Cópia arquivada em 19 de outubro de 2019

[FOOTNOTEArndtHaenel200617-7] Arndt & Haenel 2006, p. 17.

[8] Bailey, David H.; Plouffe, Simon M.; Borwein, Peter B.; Borwein, Jonathan M. (1997). «The quest for PI». The Mathematical Intelligencer (em inglês). 19 (1): 50–56. CiteSeerX 10.1.1.138.7085. ISSN 0343-6993. doi:10.1007/BF03024340

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