Produto cartesiano

Esta página cita fontes, mas que não cobrem todo o conteúdo. Ajude a inserir referências (Encontre fontes: ABW  • CAPES  • Google (N • L • A)). (Junho de 2009)

Em matemática, dados dois conjuntos X e Y, o produto cartesiano (ou produto direto) desses dois (escrito como X × Y) é o conjunto de todos os pares ordenados, cujo primeiro termo pertence a X; e o segundo, a Y.^[1]

${\displaystyle X\times Y=\{(x,y)\mid x\in X\;\wedge \;y\in Y\}.}$

O produto cartesiano recebe seu nome de René Descartes, cuja formulação da geometria analítica deu origem a este conceito.^[2]

Por exemplo, se X é conjunto dos 13 elementos do baralho inglês:

${\displaystyle X=\{\mathrm {A} ,\mathrm {K} ,\mathrm {Q} ,\mathrm {J} ,10,9,8,7,6,5,4,3,2\}}$

e Y é o conjunto dos quatro naipes:

Y = {♠, ♥, ♦, ♣}

então o produto cartesiano desses dois conjuntos será o conjunto com as 52 cartas do baralho:

X × Y = {(A, ♠), (K, ♠), ..., (2, ♠), (A, ♥), ..., (3, ♣), (2, ♣)}.

Outro exemplo é o plano bidimensional R × R, onde R é o conjunto de números reais; e os pares ordenados têm a forma de (x,y), onde x e y são números reais (veja o sistema de coordenadas cartesiano). Subconjuntos do produto cartesiano são chamados de relações binárias. As funções, um dos conceitos mais importantes da matemática, são definidas como tipos especiais de relações.