Richard Peirce Brent

Richard Peirce Brent (Melbourne, 20 de abril de 1946) é um matemático e cientista da computação autraliano. É professor emérito da Universidade Nacional da Austrália e conjoint professor da Universidade de Newcastle. A partir de março de 2005 a março de 2010 foi Federation Fellow^[1] da Universidade Nacional da Austrália. Seus interesses de pesquisa incluem teoria dos números (em particular fatoração), geradores de números aleatórios, arquitetura de computadores e análise de algoritmos.

Brent estudou na Universidade Monash, obtendo e bacharelado em matemática em 1968, com um mestrado em informática em 1970 na Universidade Stanford, onde obteve um doutorado em matemática numérica 1971, orientado por George Forsythe e Gene Golub, com a tese Algorithms for finding zeros and extrema of functions without calculating derivatives.^[2]

Em 1973 publicou um algoritmo para encontrar raizes (um algoritmo para resolver equações numericamente) conhecido como método de Brent.^[3]

Em 1975 ele e Eugene Salamin conceberam independentemente o algoritmo de Salamin–Brent, usado para o cálculo de alta precisão de ${\displaystyle \pi }$. Na mesma época mostrou que todas as funções elementares (como por exemplo log(x), sen(x), etc.) podem ser avaliadas com alta precisão ao mesmo tempo que ${\displaystyle \pi }$ (além de um pequeno fator constante) usando a média aritmética-geométrica de Carl Friedrich Gauss.^[4]

Em 1979 mostrou que os primeiros 75 milhões de zeros complexos da função zeta de Riemann estão sobre a linha crítica, fornecendo alguma evidência experimental para a hipótese de Riemann.^[5]

Em 1980 ele e o laureado com o Nobel Edwin Mattison McMillan encontraram um novo algoritmo para cálculos de alta precisão da constante de Euler-Mascheroni ${\displaystyle \gamma }$ usando funções de Bessel, e mostraram que ${\displaystyle \gamma }$ não pode ter uma forma racional simples p/q (onde p e q são inteiros) a menos que q seja extremamente grande (maior que 10¹⁵⁰⁰⁰).^[6]

Em 1980 ele e John M. Pollard fatoraram o oitavo número de Fermat usando uma variante do algoritmo rho de Pollard.^[7] Ele mais tarde fatorou o décimo^[8] e o décimo-primeiro números de Fermat usando o algoritmo da fatoração de curva elíptica de Lenstra.

Em 2002 Brent, Samuli Larvala e Paul Zimmermann descobriram um trinomial primitivo muito grande sobre GF(2):

${\displaystyle x^{6972593}+x^{3037958}+1.}$

O grau 6972593 é o expoente de um primo de Mersenne.^[9]

Em 2009 e 2016 Brent and Paul Zimmermann descobriram alguns trinômios primitivos ainda maiores, por exemplo:

${\displaystyle x^{43112609}+x^{3569337}+1.}$

O grau 43112609 é novamente o expoente de um primo de Mersenne.^[10] Os trinômios de grau mais alto encontrados foram três trinômios de grau 74207281, também um expoente primo de Mersenne.^[11]

Em 2011 Brent e Paul Zimmermann publicaram Modern Computer Arithmetic (Cambridge University Press), um livro sobre algoritmos para realizar aritmética e sua implementação em computadores modernos.

Brent é membro da Association for Computing Machinery, do Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos (IEEE), da Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) e da Australian Academy of Science. Em 2005 recebeu a Medalha Hannan da ele foi premiado com a Medalha Hannan da Australian Academy of Science.

Referências