Teoria das probabilidades |
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Em teoria das probabilidades e estatística, o teorema de Bayes (alternativamente, a lei de Bayes ou a regra de Bayes) descreve a probabilidade de um evento, baseado em um conhecimento a priori que pode estar relacionado ao evento. O teorema mostra como alterar as probabilidades a priori tendo em vista novas evidências para obter probabilidades a posteriori.[1] Por exemplo, o teorema de Bayes pode ser aplicado ao jogo das três portas (também conhecido como problema de Monty Hall). [2]
Uma das muitas aplicações do teorema de Bayes é a inferência bayesiana, uma abordagem particular da inferência estatística. Quando aplicado, as probabilidades envolvidas no teorema de Bayes podem ter diferentes interpretações de probabilidade. Com a interpretação bayesiana de probabilidade, o teorema expressa como a probabilidade de um evento (ou o grau de crença na ocorrência de um evento) deve ser alterada após considerar evidências sobre a ocorrência deste evento. A inferência bayesiana é fundamental para a estatística bayesiana.[3]
O teorema de Bayes recebe este nome devido ao pastor e matemático inglês Thomas Bayes (1701 – 1761), que foi o primeiro a fornecer uma equação que permitiria que novas evidências atualizassem a probabilidade de um evento a partir do conhecimento a priori (ou a crença inicial na ocorrência de um evento). O teorema de Bayes foi mais tarde desenvolvido por Pierre-Simon Laplace, que foi o primeiro a publicar uma formulação moderna em 1812 em seu livro Teoria Analítica de Probabilidade, na tradução do francês. Harold Jeffreys colocou o algoritmo de Bayes e a formulação de Laplace em uma base axiomática. Jeffreys escreveu que "o teorema de Bayes é para a teoria da probabilidade o que o teorema de Pitágoras é para a geometria".[4]