Grup trivial

În matematică un grup trivial^[1] este un grup format dintr-un singur element. Toate aceste grupuri sunt izomorfe, așa că se vorbește adesea despre grupul trivial. Singurul element al grupului trivial este elementul neutru și deci este de obicei notat ca atare: ${\displaystyle 0,1\,}$, sau ${\displaystyle e}$, în funcție de context.^[2] Dacă se notează operația grupului astfel: ${\displaystyle \,\circ \,,}$ atunci ea este definită prin ${\displaystyle e\circ e=e.}$ De asemenea, un monoid trivial definit similar este și el un grup, deoarece singurul său element este propriul său invers, prin urmare, este același cu grupul trivial.

Grupul trivial este diferit de mulțimea vidă, care nu are elemente, prin urmare îi lipsește un element neutru, prin urmare nu poate fi un grup.