Poliedru dual

În geometrie orice poliedru este asociat cu o a doua figură, duală, unde vârfurile unuia corespund fețelor celeilalte și muchiile dintre perechile de vârfuri ale unuia corespund muchiilor dintre perechile de fețe ale celeilalte.^[1] („Corespondența” trebuie înțeleasă în sensul că sunt elemente de același tip, care chiar se intersectează, dar nu că ar fi aceleași.) Astfel de figuri duale rămân poliedre combinatorice sau abstracte^⁠(d), dar nu toate sunt și poliedre geometrice.^[2] Pornind de la orice poliedru dat, dualul dualului său este poliedrul inițial.

Dualitatea conservă simetriile unui poliedru. Prin urmare, pentru multe clase de poliedre definite prin simetriile lor, dualii aparțin și ei aceluiași grup de simetrie. Astfel, poliedrele regulate — poliedrele platonice (convexe) și poliedrele Kepler–Poinsot (stelate) — formează perechi duale, unde tetraedrul regulat este autodual. Dualul unui poliedru izogonal (având vârfuri echivalente), este unul izoedric, având fețe echivalente. Dualul unui poliedru izotoxal (având muchii echivalente) este, de asemenea, izotoxal.

Dualitatea este strâns legată de inversiune sau polaritate, o transformare geometrică care, atunci când este aplicată unui poliedru convex, realizează poliedrul dual ca un alt poliedru convex.